Kolik měří pobřeží Bretaně? Jaký tvar má tamta hora anebo tenhle mrak? Jednoduchost těchto otázek je klamná. Co lze říci k charakterizaci forem vytvářených chaosem? Autor knihy jako první nalezl způsob, jak tyto otázky podrobit vědeckému zkoumání, a ukázal, že mezi nimi existuje hluboká a překvapivá spřízněnost. Tím, že za základ vzal jisté objekty, jejichž forma je značně vrásčitá či velmi rozkouskovaná, dokázal Madelbrot vyvinout a používat novou geometrii přírody a chaosu. Kniha Fraktály byla prvním výkladem fraktální geometrie a zůstává jak historickým dokumentem, tak úvodem do těchto problémů.